Y = x 2yx 1 O y = (x-4) 2 y = (x+3) 2 на 4 y = x 2 на 3 y = x 2

Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l > 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l " title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l "> title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l ">

Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l " title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l "> title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l ">

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x – 2) 2 ОТВЕТ: -3

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x + 3) 2 ОТВЕТ: -3

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x – 4) 2 ОТВЕТ: -3

Включить эффекты

1 из 17

Отключить эффекты

Смотреть похожие

Код для вставки

ВКонтакте

Одноклассники

Телеграм

Рецензии

Добавить свою рецензию

Зарегистрируйтесь , чтобы добавить рецензию.

Слайд 1

Слайд 2

x y 2 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) [-1;3] 2) 3) [-2;6] 4)

Слайд 3

x y 3 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) [-1;3] 2) 3) [-2;6] 4) Найдите область значений функции

Слайд 4

x y 4 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) 1 2) 1;1 3) 1;4 4) 4 Найдите нули функции

Слайд 5

На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке . Укажите этот рис. Устная работа на повторение

Слайд 6

Устная работа на повторение

Слайд 7

F(-1)

Слайд 8

Область определения функции… Область значений функции … Нули функции … Положительные и отрицательные значения функции … Монотонность функции … Наибольшее и наименьшее значение функции … Непрерывность … Ограниченность … Выпуклость … Устная работа на повторение

Слайд 9

Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)

Слайд 10

10 m >0 m

Слайд 11

Графиком функции у=а(х+l)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на l единиц влево, если l> 0 l

Слайд 12

x y 12 Х=5 у=4 1 1 0 5 4 5 ед. 4 ед.

Слайд 13

В классе № 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г) № 21.10 (г)

Слайд 14

Практическая работа

На выбор построить по 2 графика: № 21.8 (а); № 21.9 (а); № 21.11 (в); № 21.11 (г).

Слайд 15

Преобразование графиков функций

Задание на дом §21. № 21.11 (а,б) № 21.12-19.13 (а,б)

Слайд 16

Литература

Рисунки для устной работы из учебника С.А. Теляковского «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений». М.: Просвещение. 2003г.

Слайд 17

Посмотреть все слайды

Конспект

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

(план рассчитан на 2 часа)

Учитель математики

Гладунец Ирина Владимировна

АННОТАЦИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Цель урока:

Задачи урока:

Образовательные:

Развивающие:

Воспитательные:

Тип урока : изучение нового материала.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся : фронтальная, коллективная.

Межпредметные связи: физика.

Внутрипредметные связи:

СТРУКТУРА УРОКА

	Этап урока	№ слайда презентации	Деятельность учителя	Деятельность ученика	(в мин)
	Организационный момент		Приветствует обучающихся.
	Актуализация знаний		Найдите область определения функции Найдите область определения функции Найдите нули функции Найдите нули функции На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке . Укажите этот рис. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное Перечислить свойства функции	Отвечают на вопросы учителя
	Изучение нового материала
	Физкультминутка			Выполняют упражнения
			№ 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г)
	Практическая работа
	Контроль практической работы
	Домашнее задание		Задает задание на дом.	Записывают задание в дневник.
	Итоги урока			Отвечают на вопросы учителя.
	Рефлексия			Подводят итоги урока.

ХОД УРОКА

График функции у = ах2 + m является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вверх, если m >0, или на - m единиц вниз, если m < 0.

Графиком функции у=а(х+l)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на l единиц влево, если l>0, или на – l единиц вправо, если l<0

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме

Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)

(план рассчитан на 2 часа)

Учитель математики

Гладунец Ирина Владимировна

АННОТАЦИЯ

Данный урок может быть интересен тем, что на уроке изучения нового материала сразу же проводится практическая работа обучающего характера с целью закрепления изученного. Причем работа проводится коллективно (в группах). �Урок помогает способствовать развитию познавательной деятельности обучения, развивать у учащихся внимание и формировать потребность в приобретении знаний, воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии, добиваться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность данной разработки заключается в том, что современный урок должен быть не только нескучным и интересным, но отображать современные методики и ресурсы. В данном случае используются самостоятельная отработка изученного материала в ходе коллективной работы, компьютерное обеспечение, наглядность, взаимопомощь и взаимоконтроль обучающихся, а значит, урок обеспечивает коммуникативность и научное развитие обучающихся на уроке, что соответствует современным требованиям образования. Данный урок позволяет развивать логическое мышление обучающихся; развивать умение обобщать и делать выводы; развивать познавательный интерес и коммуникативные навыки при работе с партнером. Также урок помогает способствовать формированию ответственного отношения к учению; воспитывать культуру учебного труда, навыков экономного расходования учебного времени; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Урок рассчитан на детей различного уровня развития, основной акцент в методике проведения урока на коллективный метод работы. Данный урок разработан так, что он соответствует требованиям к современному уроку развитие самостоятельности в обучении и развитию коммуникативный качеств.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Цель урока:

изучить алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x) и закрепить изученный материал в ходе самостоятельной работы обучающего характера.

Задачи урока:

Образовательные:

закрепить навык построения графиков различных функций;

закрепить навык смещения графика функции y=f(x) вдоль осей Ох и Оу

осуществить проверку ЗУНов по данной теме в ходе практической (коллективной) работы.

Развивающие:

способствовать развитию познавательной деятельности обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;

развивать у учащихся логическое мышление, внимание; формировать потребность в приобретении знаний.

Воспитательные:

воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии;

добиваться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.

Тип урока : изучение нового материала.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся : фронтальная, коллективная.

Материально- техническое оборудование: компьютер, медиапроектор, экран.

Формирование ключевых компетенций: умение строить графики ранее изученных функций и смещать их вдоль осей Ох, Оу.

Межпредметные связи: физика.

Внутрипредметные связи: функции: линейная, частный случай квадратичной функции, обратная пропорциональность, у=√х.

СТРУКТУРА УРОКА

	Этап урока	№ слайда презентации	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	(в мин)
	Организационный момент		Приветствует обучающихся.	Приветствуют учителя. Записывают число
	Актуализация знаний		Задает вопросы ученикам на повторение: Найдите область определения функции Найдите область определения функции Найдите нули функции Найдите нули функции На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке . Укажите этот рис. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное Перечислить свойства функции	Отвечают на вопросы учителя
	Формулировка темы и цели урока		Формулирует тему урока и его цель и задачи.	Записывают тему урока в тетрадь.
	Изучение нового материала		Демонстрирует презентацию. Работа с графиком функции у=1/2х2. Преобразование графика путем смещения его вправо на 5 ед. масштаба и вверх на 4 ед.	Просматривают презентацию, отвечают на вопросы учителя, обобщают материал, делают выводы. Строят графики и их смещение в тетради.
	Физкультминутка		Декламирует в стихотворной форме упражнения.	Выполняют упражнения
	Закрепление полученных знаний, умений и навыков		Предлагает решить задачи из учебника № 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г)	Выполняют в тетради и на доске.
	Практическая работа		Предлагает выполнить практическое задание, разбив класс на группы по 4(3) человека.	Выполняют практическую работу в тетради, затем делают отчет на двойном листочке, выставляя оценки друг другу, согласно активности членов группы и их участия в работе и отчете.
	Контроль практической работы		Проверяет отчеты в группах, выставляет оценки ученикам.	Сдают отчет по практической работе учителю
	Домашнее задание		Задает задание на дом.	Записывают задание в дневник.
	Итоги урока		Задает ученикам вопросы об алгоритме построения графиков функций и их перемещении вдоль осей координат.	Отвечают на вопросы учителя.
	Рефлексия		Проводит психологическое тестирование на рефлексию	Подводят итоги урока.

ХОД УРОКА

Повторение ранее изученного материала

Тест-самопроверка (слайды 2-8)

2. Актуализация знаний (слайды 9-11)

Тема нашего урока: «Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x). Нам необходимо выработать навык построения графика функции y=f(x+l)+m путем смещения вдоль осей координат графика y=f(x) (исходной), или «привязав» график исходной функции к новой системе координат. Затем закрепим полученные знания на практической коллективной обучающей работе.

Вспомним как строили графики функций y=f(x)+m и y=f(x+l).

График функции у = ах2 + m является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вверх, если m >0, или на - m единиц вниз, если m < 0.

Графиком функции у=а(х+l)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на l единиц влево, если l>0, или на – l единиц вправо, если l<0

Изучение нового материала(слайд 12)

Работа с графиком функции у=1/2х2. Преобразование графика путем смещения его вправо на 5 ед. масштаба и вверх на 4 ед.

Закрепление изученного (слайд 13)

№ 21.5 (устно), №21.12-21.13 (в,г), № 21.10 (г)

Практическая (обучающая) работа (коллективная) (слайд 14)

На выбор построить по 2 графика: № 21.8 (а); 21.9 (а); 21.11 (в); 21.11 (г).

Обучающиеся класса разбиваются на группы по 4 человека так, чтобы в группу попали ученики разного уровня обучаемости. Обсуждая, как построить графики функций, каждый работает в своей тетради. Затем результаты своей коллективной работы ученики переносят на двойной листок. Записывают всех членов группы и ставят оценку каждому члену группы согласно активности и участия в работе. Затем листочки сдают на проверку учителю.

Во время работы ученики могут обращаться к учителю за помощью.

Оценки могут быть выставлены в журнал (на усмотрения учителя).

Задание на дом: §21, № 21.11 (а,б), № 21.12-19.13 (а,б) (слайд 15)

Рисунки для устной работы на повторение из учебника С.А. Теляковского «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений». М.: Просвещение. 2003г.

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

Оборудование: интерактивная доска, проектор, презентация к уроку.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

у = x 2 и у = x 2 +1. Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вверх. (Слайд 10.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x 2 и у = x 2 – 1. Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вниз. (Слайд 11.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x 2 и у = (x – 1) 2 . Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вправо. (Слайд 12.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x 2 и у = (x + 1) 2 . Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу влево. (Слайд 13.)

С помощью учителя учащиеся формулируют правило построения графика функции у = f (x + l) и графика функции у = f (x) + m с помощью сдвига графика функции у = f (x) . (Слайды 14-18. Анимация сдвигов графиков на слайдах помогает лучшему восприятию правила.)

Затем рассматривается вариант построения графика функции у = f (x + l) и графика функции у = f (x) + m с помощью сдвига графика функции у = f (x) , если известен график функции у = f (x) с помощью сдвига осей координат. (Слайды 19-23. Анимация сдвигов осей координат на слайдах помогает лучшему восприятию правила построения графиков.)

Правила построения графиков функций у = f (x + l) и у = f (x) + m записываются в тетрадь.

4. Закрепление материала

№ 19.6, № 20.6, № 19.11(в), № 19.12(в), № 19.13(в), № 19.14(в), № 20.11(в), № 20.12(в), № 20.13(в), № 20.14(в).

5. Домашнее задание

Параграф 19, 20 учебника, № 19.5, № 20.5, № 19.11–19.14(а), № 20.11–20.14(а).

6. Подведение итогов урока

Достаточно часто при решении тех или иных задач возникает необходимость построения графиков зависимостей одних переменных от значений других, то есть графиков функций. Довольно просто выполнять построения сложных графиков? владея навыками построения более простых. Одним из таких случаев является построение графика функции y=f(x+l)+m при наличии графика функции y=f(x).

Рассмотрим примеры построения графиков функций.

Построим график функции у=(х-2) 2 -3. Для удобства построения графика разобьем весь процесс на этапы.

Вначале построим график функции у=х 2 . На предложенном видео этот график изображен сплошной красной линией.

После этого перенесем наш график параллельно оси ох на 2 единицы вправо. Полученный график соответствует функции у=(х-2) 2 . На видео он изображен зеленым цветом.

Осталось перенести промежуточный график параллельно оси оу на 3 единицы вниз, и мы получаем график нашей функции, то есть у=(х-2) 2 -3. Окончательный график на видео представлен желтой параболой.

Но в то же время возникает вопрос о целесообразности построения трех графиков при необходимости построения только одного. Ведь фактически графиком функции у=(х-2) 2 -3 является парабола у=х 2 , вершина которой просто переместилась в точку (2;-3). Поэтому рассмотрим более рациональный, с точки зрения математиков, способ построения графиков более сложных функций с использованием графиков простых.

Для построения графика функции у=(х-2) 2 -3 достаточно построить пунктиром вспомогательную прямоугольную систему координат с началом в точке (2;-3). Проведем прямые х=2 и у=-3. А уже в этой вспомогательной прямоугольной системе координат, пользуясь шаблоном функции у=х 2 , остается построить нужный график.

Иными словами, привяжем функцию у=х 2 к новой системе координат для получения нужного графика.

В следующем примере воспользуемся предложенным методом построения графика. Для этого построим график функции у=-2(х+3) 2 +1. Вначале создадим вспомогательную прямоугольную систему координат, построив прямые х=-3 и у=1 пунктиром. Начало отсчета в новой системе переместится в точку (-3;1). Остается привязать функцию у=-2х 2 к полученной системе. Подставим в уравнение функции, например, значения х=0, х=-1, х=1, х=-2 и х=2. Используем контрольные точки (0;0), (-1;-2), (1;-2), (-2;-8), (2;-8) и строим их в новой системе. Достаточно провести через полученные точки параболу, и наш график функции у=-2(х+3) 2 +1 построен.

Мы можем сказать, что, проделав весь этот путь, выработан определенный алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m при наличии графика функции y=f(x). Он состоит в следующем:

Вначале необходимо просто построить график функции y=f(x). Затем параллельным переносом переместить вдоль оси ох на модуль l единиц влево, если l положительно или вправо, если l отрицательно.

После этого остается параллельно перенести вдоль оси оу полученный ранее график на модуль m единиц вверх, при положительном значении m или вниз, при его отрицательном значении.

Суть второго алгоритма:

Пунктирными линиями строим прямые х=-l и у=m, получая вспомогательную систему координат с началом в точке (-l; m). Привязываем график функции y=f(x) к новой системе координат. Он и будет необходимым.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гагаринская основная общеобразовательная школа»

Учитель математики

Хамбалова Масхуда Загфаровна

Конспект урока алгебры. 8 класс

УМК «Алгебра 8» А.Г. Мордковича,

Тема: Как построить график функции y = f ( x + l )+ m , если известен график

функции y = f ( x )

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны

1) знать следующие темы: «Функция, ее свойства и график», «Функция , ее свойства и график», «Функция, ее свойства и график», «Функция», «Линейная функция», « Как построить график функции y = f ( x + l ) y = f ( x )», «Как построить график функции y = f ( x )+ m , если известен график функции y = f ( x )».

2) уметь работать с графиками таких функций.

Цель: y = f ( x + l )+ m , если известен график функции y = f ( x ) и формирование умений применять его при решении задач.

Задачи:

образовательные:

Повторить алгоритмы построение графиков функций y = f ( x + l ) , y = f ( x )+ m ;

Повторить графики функций , y = kx , .

Формировать умения строить графики функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат графиков элементарных функций;

Применять знания о свойствах функций;

Готовить к сдаче ГИА.

развивающие: развивать познавательные способности учащихся, внимание, память, логическое мышление, сообразительность, грамотную математическую речь, навыки самостоятельной работы;

воспитательные: воспитание интереса к познавательному процессу, культуры построения графиков функций и оформления заданий, упорства в достижении цели, аккуратности при выполнении заданий.

Тип урока: Изучение нового материала

Технологии: информационно- коммуникационные, проблемного обучения; развивающего обучения, здоровьесберегающие.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа на интерактивной доске, работа с учебником, самостоятельная работа.

Оборудование: учебный комплект «Алгебра 8» А.Г. Мордковича, тетрадь, карандаш, авторучка, линейка, интерактивная доска, презентация по теме урока, диск « под ред. А.Г. Мордковича»

План урока

п/п

Этап урока

Время (мин.)

Задачи этапа

Организационный момент

Проверить готовность учащихся к уроку, сообщить тему, цели, этапы урока, создать эмоциональный настрой на работу.

Актуализация опорных знаний

Повторить алгоритмы построения графиков функций y = f ( x + l ) , y = f ( x )+ m ;

Повторить графики функций , y = kx , .

Создание проблемной ситуации

Поиск путей решения проблемы

Изучение нового материала

Создание алгоритма построения графика функции y = f ( x + l )+ m , если известен график функции y = f ( x )

Физкультминутка

Снять эмоциональное и мышечное напряжение, увеличить двигательную активность, поддержать высокий уровень работоспособности

Закрепление

Построение графиков функций по алгоритму

Итог урока

Обобщение знаний, полученных на уроке

Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию

Рефлексия

Инструктаж по рефлексии

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (формирование мотивации работы учащихся).

Учитель:

Приветствует учащихся,

Проверяет готовность к уроку,

Объявляет тему « Как построить график функции y = f ( x + l )+ m , если известен график функции y = f ( x )»

Объявляет цели урока,

Озвучивает план работы (слайды 1,2):

Ученики определяют свою готовность к выполнению работы (слайд 3)

II. Актуализация опорных знаний

Задания выносятся на интерактивную доску. Учащиеся отвечают на вопросы, поясняют выбор ответа. (слайды

III. Создание проблемной ситуации

Ученик записывает на доске уравнения функций, изображенных на рисунках 1), 2), 4). Сталкивается с проблемой: на рисунке 3) изображен график параболы, для которого выполнен сдвиг вдоль осей координат вправо и вниз. С такими графиками еще не работали. Выдвигается предположение, какие шаги нужно предпринять, чтобы построить график.

IV . Изучение нового материала

Задание. Постройте график функции y = ( x -2) 2 – 3.

Учащиеся предлагают варианты построения графика.

А) 1) y = x 2 , 2) сдвиг вправо на 2 ед., 3) сдвиг вниз на 3 ед.

Б) 1) y = x 2 , 2) сдвиг вниз на 3 ед., 3) сдвиг вправо на 2 ед.

В) 1) y = x 2 , 2) сдвиг вправо на 2 ед. и вниз на 3 ед.

Один ученик выполняет построения на доске по плану А .

Остальные учащиеся делятся на две группы, одна их которых выполняет построение по плану Б, вторая – по плану В.

Результаты построений сравниваются, делается вывод и выбор наиболее рационального способа.

Читают в учебнике на стр. 117-118 (§ 21) алгоритмы построения графика функции y = f ( x + l )+ m , если известен график функции y = f ( x ) .

V . Физкультминутка

VI . Закрепление

Ученики выполняют № 21.2 (а) , 21.4(а, б) самостоятельно , опираясь на таблицу, с последующей проверкой с помощью диска « Электронное сопровождение курса «Алгебра. 8 класс» под ред. А.Г. Мордковича» (§ 21) .

VII . Итог урока

Что нового вы узнали сегодня?

Чему научились?

Сможете ли вы сами без посторонней помощи выполнить домашнюю работу?

VIII . Домашнее задание

IX . Рефлексия Учащиеся оценивают свою деятельность на уроке и сравнивают результаты с теми, что были в начале урока.