Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока: обобщить и систематизировать знания студентов по теме «Множества. Операции над множествами», используя мультимедиа технологии.

Задачи урока:

• Образовательные:
  • закрепить теоретические знания: понятие множества, элемент множества, виды множеств, отношения между множествами, операции над множествами;
  • сформировать умения применять полученные теоретические знания определения множества и его элементов, умения охарактеризовать множество, выполнять действия над множествами (объединение и пересечение), изображать множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна, применять данные знания для решения прикладных задач;
  • формировать информационно-коммуникативную компетенцию;
• Развивающие:
  • развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности учащихся;
  • формировать информационную культуру, овладение навыками контроля и самоконтроля;
  • осуществлять исследовательскую деятельность.
• Воспитательные:
  • обучать самостоятельной деятельности по овладению знаниями;
  • формировать осознанные мотивы учения, самосовершенствования, самовоспитания;
  • воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении цели;
  • воспитывать взаимопомощь.

ЗУН + опыт деятельности. Мультимедиа технологии позволяют работать в индивидуальном темпе, осуществить дифференцированный подход, способствуют закреплению полученных знаний, а также выступают как источник дополнительной информации по предмету. Использование на уроке опорных конспектов – фрагментов рабочих тетрадей для студентов позволяют совершенствовать навыки контроля и самоконтроля, как способ самоорганизации труда и самообразования.
В ходе урока, учащиеся:

• систематизируют свои знания по данной теме;
• закрепят теоретические знания: понятие множества, элемент множества, виды множеств, отношения между множествами, операции над множествами;
• закрепят умения применять полученные теоретические знания;
• осуществят исследовательскую деятельность.

Оборудование урока. ПК учителя, мультимедиа проектор, персональные компьютеры учащихся.

Программное обеспечение : MS PowerPoint (2007). Презентация «Множества. Операции над множествами », опорные конспекты для студентов.

Презентация иллюстрирует основную информационную составляющую урока по теме «Множества. Операции над множествами », содержит задания для самостоятельной работы, занимательные задачи.

Этапы урока

I. Повторение и закрепление теоретических знаний

В начале занятия проводится актуализация знаний, умений и навыков: учащиеся повторяют основные понятия теории множеств. Ответы учащихся сопровождаются показом слайдов презентации с четкими формулировками, определениями. (Слайды 1, 2, 4, 5, 6)

II. Историческая справка

В качестве дополнительного материала можно предложить студентам подготовить материал об основателе теории множеств Георге Канторе (слайд 6), и Леонарде Эйлере - швейцарском, немецком и российском математике, внёсшем значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук (слайд 28). (как домашнее задание к уроку).

III. Практикум решения упражнений

Данный урок является заключительным на этапе изучения темы «Теория множеств». По ходу урока студентам предлагается выполнение различных заданий по теме, которые выполняются в подготовленных фрагментах рабочих тетрадей (Приложение 1 ), частично с проверкой и обсуждением. На этапе применения теоретических знаний для решения задач демонстрируются слайды с условиями для устного и письменного решения упражнений, идет обсуждение алгоритмов решения, в целях контроля и формирования навыков самоконтроля демонстрируются слайды с ответами и пояснениями.
Если первые упражнения требуют от учащихся знаний определения множества и его элементов, умения охарактеризовать множество, выполнять действия над множествами (объединение и пересечение), изображать множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна, то последующие требуют применения данные знаний для решения прикладных задач. Вторая часть урока посвящена решению прикладных задач, демонстрации наиболее рационального способа решения с использованием теории множеств. (Слайды 29-39)

IV. Контроль знаний и умений

Самый важный этап урока. Студенты на протяжении урока работают в рабочих тетрадях, выполняя предложенные задания. Частично в ходе урока производится проверка выполнения части упражнений и обсуждения способа решения, выявление пробелов и коррекция знаний. На заключительных этапах урока студентам предоставляется возможность реализовать в рамках самостоятельной работы, полученные на предыдущих этапах знания и умения, накопленный опыт. Отдельную часть заданий студентам предлагается выполнить самостоятельно, в конце урока дать оценку своей работе.

V. Рефлексия деятельности на уроке

Оценка своего участия в работе на уроке по 10 бальной
шкале: 0/__________________/10 по критериям самооценки.

САМООЦЕНКА

10 – хорошо знаю весь фактический материал, и участвовал в организации группы;
9 – хорошо знаю свой вопрос, и участвовал в работе на уроке;
8 – хорошо знаю весь фактический материал;
7 – хорошо знаю свой вопрос;
6 – знаю свой вопрос;
5 – знаю свой вопрос, но был пассивен;
4 – плохо знаю свой вопрос, но был активен в обсуждении других вопросов;
3 – плохо знаю свой вопрос, и был пассивен;
1,2 – не знаю свой вопрос, и был пассивен.

Оценка валеологической составляющей урока по Бланку рефлексивной оценки.

Бланк рефлексивной оценки

Уважаемый студент! Для того, чтобы обучение приносило Вам больше пользы, радости, здоровья, мы просим вас выразить свое мнение об этом занятии при помощи ответов на вопросы данной анкеты. Внимательно прочитайте утверждения и предложенные варианты ответов, выберите наиболее подходящий и поставьте напротив его? палочку? (\). Заранее благодарим за искренние и точные ответы.

Обсуждение со студентами, какой урок они считают более эффективным – обычный или электронный, на каком они достигли лучших результатов: больше узнали, больше решили.

VI. Заключение

Презентация – наиболее удачная форма подачи мультимедиа материала. Использование презентации на данном уроке позволяет провести обобщение изученного материала, демонстрировать способы решения задач с применением теории множеств, диаграмм Эйлера, показать поэтапное решение прикладных задач, преимущества использования графического способа решения. Все, это вызывает интерес, активизирует память, обеспечивает более эффективное усвоение материала, дает возможность организовать интересную самостоятельную работу, развивает образное мышление и способствует закреплению учебного материала.
Урок проходит в быстром темпе, экономия во времени позволяет выполнить большой объем разнообразной работы: рассмотреть виды множеств, отношения между множествами (не иметь общих элементов, быть подмножеством, быть равными, иметь общие элементы), организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Данный электронный материал можно использовать и на уроках, и на внеурочных занятиях. Презентация используется учащимися для самостоятельного повторения, закрепления или углубления своих знаний по теме «Теория множеств». Это особенно удобно для учащихся, пропустивших занятия по уважительной причине и желающим ликвидировать пробелы в знаниях.

Использованные источники и литература:

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.
2. Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. – М.: Наука, 1965.
3. Жарковская Н.А. Георг Кантор и теория множеств. //"Курсор. Международный математический конкурс-игра "Кенгуру"". 2011, выпуск 5
4. Тюрин Ю.Н. и др. Теория вероятностей и статистика, – Москва, МЦНМО, 2008.

Процесс обучения математике должен состоит из следующих этапов:

Активизирующего (создание мотивационной ситуации, постановка целей деятельности, составление и конкретизация плана деятельности),

Операционально-познавательного (изучение нового материала, первичное закрепление и коррекция)

Рефлексивно-диагностического (установление степени соответствия между результатом и целью, установление характера и причин затруднений).

Тема урока: «Подмножество. Операции над множествами»

Тип урока : урок изучения нового материала.

Материально-техническое обеспечение: компьютер, проектор, раздаточный материал, мультимедийная презентация (собственная разработка); учебник «Алгебра: 8 класс» автор Мерзляк А.Г.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение находить подмножества данного

множества, пересечение и объединение множеств, иллюстрировать результат

операций над множествами с помощью диаграмм Эйлера.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять

приобретенные знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в

контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей

жизни.

Планируемые результаты : учащийся научится находить подмножества

данного множества, пересечение и объединение множеств, иллюстрировать

результат операций над множеством с помощью диаграмм Эйлера.

Ход урока

I. Организационный этап (1 мин)

II. Актуализация знаний (5 мин), мотивация учебной деятельности

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу

им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими

учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько

поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же

ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду

их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх,

“преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.

Учитель: Давайте вспомним, о каком понятии мы говорили на прошлом уроке? (множество) Из чего оно состоит? (из элементов) Какие способы задания множества вы знаете? (перечисление элементов, с помощью характеристического свойства).

Пожалуйста, выполните задания на слайде (каждый у себя тетради) (5минут + самопроверка) (слайд 2 )

1. Известно, что множество А – множество однозначных простых чисел. Поставьте вместо

звездочки знаки Є и Є так, чтобы получилось верное утверждение:

1) 5*А; 2) 2*А; 3) 8*А.

2. Задайте перечислением элементов множество:

1) правильных дробей со знаменателем 5;

2) цифр числа 1230321.

ΔОтвет учащихся

1. 1)5ЄА; 2) 2ЄА; 3) 8ЄА. 2. 1) ; 2)

III. Изучение нового материала + первичное закрепление

А: Понятие подмножества (13 мин)

Учитель: (слайд 3) Ответьте на вопросы на слайде :

ΔОтвет учащихся

Каждая корова- парнокопытное животное, но не всякое парнокопытное животное –

корова.

Учитель: Множество коров является частью множества парнокопытных животных, то есть множество коров является подмножеством множества парнокопытных животных .

Тема нашего сегодняшнего урока:

Подмножества и операции над ними (слайд 1).

Совместное целеполагание урока: научиться находить подмножества данного множества; выяснить, какие операции над множествами можно выполнять и научиться их иллюстрировать.

(Слайд 4) – определение подмножества, обозначение, примеры (+ учащиеся приводят свои примеры), №440 (чет) – устно.

Определение : множество В называют подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является элементом множества А.

В ⊂ А («множество В – подмножество множества А»)

или

А ⊃ В («множество А содержит множество В»)

примеры:

1. множество съедобных грибов является подмножеством множества грибов;

2. множество четных цифр В = является подмножеством множества

цифр десятичной системы счисления А = .

№ 440 (четные) устно (фронтальная работа)

Учитель : Выполните письменно задание со слайда (слайд 5) (проверка у доски).

Задание: выпишите все подмножества множества А =

ΔОтвет учащихся

(акцент на то, что множество также является подмножеством самого себя).

В: Диаграммы Эйлера (3 мин)

Учитель: Для иллюстрации соотношений между множествами используются схемы, которые называются диаграммами Эйлера (слайд 6).

На слайде изображено соотношение между множеством грибов и множеством съедобных грибов; между множеством четных чисел и множеством цифр десятичной системы счисления. В – подмножество А. Диаграмма позволяет сделать вывод, что 1) для того, чтобы некоторый элемент x принадлежал множеству А, достаточно, чтобы он принадлежал множеству В; 2) для того, чтобы некоторый элемент x принадлежал

множеству В, необходимо, чтобы он принадлежал множеству А (слайд 7).

C: Пересечение и объединение множеств (21 мин)

Учитель: А теперь, поработайте с соседом по парте. Вам дано задание (слайд 8) . Подумайте, как образовано множество С в каждом случае. (2 минуты, работа в парах).

ΔОтвет учащихся:

1. Множество С содержит только элементы (буквы), которые содержатся и в множестве А, и в множестве В одновременно.

Учитель: Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В, называют пересечением множеств А и В и обозначают А⋂В (слайд 9) . Легко представить пересечение множеств, используя диаграммы Эйлера (слайд 10) . Как вы думаете, чему будет равно пересечение двух равных множеств? (слайд 11)

Выполнить № 441 (найти пересечение множеств и проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера) (2 человека у доски).

ΔОтвет учащихся:

2. Множество С содержит элементы (буквы), которые содержатся в обоих множествах вместе.

Учитель: Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств: или множеству А, или множеству В, называют объединением множеств А и В и обозначают А⋃В (слайд 12). Легко представить объединение множеств, используя диаграммы Эйлера (слайд13) .

Выполнить № 446 (найти объединение множеств и проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера) (2 человека у доски).

(Если останется время: задания на слайде 14)

IV. Итоги урока (2 мин)

Продолжите предложение:

1. Сегодня на уроке я узнал…

2. На уроке мне было сложно…

3. Домашнее задание для меня будет…

V. Информация о домашнем задании (1 мин)

§14, № 441, 444, 447

Начало:

Посмотрите на картинки, опишите их. А что будет, если мы поменяем местами первые и вторые слова в данных парах (словосочетаниях). Получиться смешно. А в математике есть универсальное слово, всеобъемлющее, которым можно заменить любое первое слово в данных парах. Это слово «множество».

Приведем еще примеры множеств: множество учеников нашего класса, множество планет Солнечной системы, множество двузначных чисел, множество пар (х;у).

Объекты этого множества – элементы этого множества. Обычно элементы обозначают строчными (маленькими) латинскими буквами.

Если элемент а принадлежит множеству А, то пишут а А. Если элемент в не принадлежит множеству А, то пишут в А.

Если множество состоит из нескольких элементов, то используют фигурные скобки, например, для 3 элементов а, в, с пишут А = . Это удобно, если множество состоит из небольшого количества элементов.

Чаще всего множество задают одним из двух способов:

Первый способ состоит в том, что множество задают указанием (перечислением всех его элементов). С помощью фигурных скобок, в которых указывают все его элементы. Но не всякое можно задать так.

Второй способ состоит в том, что указывается характеристическое свойство (характеризует все его элементы) элементов множества, то есть свойство, которым обладают все элементы данного множества и только они. Например, множество четных чисел.

Существует еще одно особенное свойство – пустое множество и обозначают символом, не содержащее ни одного элемента. Заметим что это множество не является пустым. Оно содержит один элемент – пустое множество. Например, стр. 107. (работа с учебником).

Рассмотрим множество цифр А = . Выделим из этого множества элементы, являющиеся четными цифрами. Получим множество В = .

Все его элементы являются элементами и множества А.

В есть подмножество множества А, увидев рисунок может сами ответят.

Это записывают так:

ВА или А В читают «множество В – подмножество множества А или множество А содержит множество В».(посм. примеры стр 109).

Для иллюстрации соотношений между множествами пользуются схемами, которые называются диаграммами Эйлера (или кругами Эйлера).

Технологическая карта открытого урока

Предмет : Дискретная математика

Группа: ЭВМ-116

Составитель: Седова Оксана Борисовна, преподаватель ГБПОУ МО "Авиационный техникум им. В.А. Казакова".

Тема: Операции над множествами

Тип урока : комбинированный урок

Цели урока - – развития познавательной активности, творческого и логического мышления студентов посредством анализа и обобщения полученной информации, приобретения знаний и умений в ходе изучаемой темы дисциплины:

Образовательная:

В результате изучения темы студент должен:

Производить операции над множествами;

иллюстрировать результаты операций над множествами с помощью кругов Эйлера (диаграмм Венна);

применять полученные знания для решения практических задач

основные понятия из теории множеств;

виды операций, осуществляемых над множествами;

приоритеты выполнения операций над множествами

Воспитательная:

Создание условий для проявления у студентов ответственности, инициативности при подготовке к занятию и в ходе его проведения;

Содействие развитию у студентов позитивного опыта общения, ответственного отношения к соблюдению этических и правовых норм в ходе самостоятельной деятельности.

Развивающая:

Создание условий для развития познавательной активности студентов, творческого и логического мышления, анализа и обобщения полученной информации, умений;

Осуществление самоконтроля в учебной деятельности.

Валеологическая:

Использование кабинета вычислительной техники, подготовленного к учебному процессу в соответствии с требованиями САНПиН;

Использование оздоровительных моментов на уроках: гимнастика для глаз, для улучшения кровообращения;

Создание благоприятного психологического климата на уроке с учетом индивидуальных особенности обучающихся.

Средства обучения:

комплекс мультимедиа (ПК, проектор);

презентация к уроку;

раздаточные материалы – карточки с заданиями;

комплект оценочных средств по изученной теме.

Этап урока	Цель	Время, мин	Деятельность преподавателя	Деятельность учащихся	Форма работы	Основной метод обучения
1 .Организационный	Мотивация учащихся к принятию новых знаний				фронтальная
информирование			Формулирование темы урока, мотивация учащихся	знакомство с темой урока
планирование			Приведение алгоритма урока	знакомство с алгоритмом урока
	активизация опорных знаний				фронтальная	устный опрос в форме беседы, демонстра-ция основных положений
2.1.повторение теоретического материала			понятие «множества» условные обозначения множеств, элементов множеств, знаки принадлежности множеству (∈ , ∉ ) способы задания множества понятие «подмножества» условные обозначения подмножества (,) определение равенства множеств определение мощности множества	ответы на вопросы, поставленные преподавателем
2.2. решение задач по изученному материалу			формулирование задач с использованием ТСО	обсуждение расходящихся ответов		демонстра-ция ответов решений
Изучение нового материала						проблемное изложение, обсуждение
вопрос перед изложением материала	приобретение новых знаний		не кажутся ли вам операции объединения и пересечения знакомыми? Какие операции они напоминают?	обдумывание вопроса в ходе знакомства с материалом	фронтальная
знакомство с видами операций над множествами, способами записи	мотивация учащихся к принятию новых знаний		изложение нового материала изобразите каждую из операций с помощью кругов Эйлера исходя из определения, попробуйте изобразить с помощью диаграммы Венна операцию «дополнение». Какую логическую операцию напоминает эта операция?	сопоставление операций объединения и пересечения с логическими операциями конъюнкции и дизъюнкции попытки изобразить каждую из этих операций с помощью кругов Эйлера сопоставление операции дополнения с логической операцией отрицания
	закрепление приобретен-ных знаний
коллегиальное решение задач по изученному материалу			1. формулирование задач с использованием ТСО 2. обсуждение расходящихся ответов	решение задач по изученному материалу; обсуждение расходящихся ответов	фронтальная	обсуждение
самостоятельная работа			раздача карточек с задачами для самостоятельной работы ответы на вопросы по заданиям, вызвавшим затруднения	самостоятельное решение задач вопросы преподавателю по заданиям, вызвавшим затруднения	индивидуаль-ная	самостоя-тельная работа
Итоги урока	рефлексия обучающихся		повторение основных положений урока ответы на возникшие вопросы, затруднения	повторение основных положений урока; вопросы преподавателю	фронтальная	рефлексия
Домашнее задание	закрепление знаний			осмысление домашнего задания вопросы преподавателю	фронтальная

Сценарий урока

Организационный этап

Здравствуйте. Тема нашего урока «Операции над множествами». Что такое «множество» мы уже знаем. Множество – это ….. Продолжите фразу, пожалуйста.

Студенты дают различные определения понятия «множество»

Учитель демонстрирует определение на слайде 2:

Множество – это совокупность объектов, объединённых каким-либо признаком, свойством.

Скажите пожалуйста, а что вы понимаете под термином «операция»?

Студенты формулируют понятие «операция».

Учитель фиксирует наиболее приемлемые определения, демонстрирует на слайде:

Опера́ция (лат. operatio, действие) - действие, совокупность действий для достижения какой-либо цели.

Операция (математика) - арифметическое или логическое действие

Т.е. операции над множествами – это совокупность каких-либо действий. Для чего? Продолжите фразу, пожалуйста.

Студенты предлагают концовку фразы.

Преподаватель формулирует определение окончательно, демонстрирует слайд 2:

Операции над множествами – это совокупность каких-либо действий для получения нового множества

Таким образом, сегодня нам предстоит выяснить, какие операции можно выполнять над множествами и что мы получим в результате выполнения этих операций.

Повторение изученного материала

Прежде, чем перейти к изучению нового материала, восстановим основные положения предыдущего урока. Определение множества мы уже дали. А как обозначаются множества? Элементы множеств? Принадлежность элементов множеству? Приведите примеры.

Студенты записывают на доске варианты условных обозначений множеств, элементов множеств, знаки принадлежности элемента множества. Приводят конкретные примеры.

Преподаватель демонстрирует на слайде 3 примеры условных обозначений множеств, принадлежности элементов множеству.

Какие существуют способы задания множества? Приведите примеры.

Студенты называют и записывают способы задания множеств. Приводят примеры.

Преподаватель демонстрирует на слайде 4 способы задания множеств.

А какое множество можно назвать подмножеством другого множества? Приведите примеры. Какие знаки используются для указания принадлежности подмножества множеству?

Студенты формулируют определение подмножества. Приводят примеры. Записывают соответствующие формулы.

Преподаватель демонстрирует слайд 5 с соответствующими записями .

Дайте определение равенства множеств. Приведите примеры.

Студенты дают определение равенства множества, приводят примеры равенства множеств.

Преподаватель демонстрирует слайд 6 с записями равномощных множеств.

А теперь окончательно закрепим изученный ранее материал, прорешав ряд задач

Преподаватель демонстрирует слайд 7 с условиями задач.

Студенты решают задачи. Дают объяснения.

Преподаватель демонстрирует правильные ответы, приведенные на слайде 8.

Изучение нового материала

Итак, напомню тему нашего урока: «Операции над множествами». Какие же существуют операции над множествами, и к чему они приводят. Я буду излагать материал, а вы в это время подумайте, не знаком ли он вам. Или похож на что-то хорошо вам знакомое.

Преподаватель излагает новый материал – называет операции пересечения и объединения над множествами, формулирует определения, приводит знаки операций, формулы, законы и тождества, которым подчиняются эти операции. Изложение материала сопровождается слайдами 9,10. Параллельно предлагает студентам изобразить каждую операцию графически с помощью кругов Эйлера (диаграмм Венна).

Студенты осмысливают материал, приходят к пониманию схожести операций объединения и пересечения над множествами с логическими операциями дизъюнкции и конъюнкции соответственно. Предлагают варианты графического изображения каждой операции. Параллельно фиксируют основные тезисы, формулы, рисунки в тетради.

Итак, показался ли вам материал знакомым? Из какой области знаний ваши ассоциации.

Преподаватель подводит итог текущему этапу:

Действительно, основой для двузначной логики является теория множеств, как и для большинства других областей знаний.

Мы не рассмотрели еще несколько операций над множествами. Это дополнение, разность, симметрическая разность.

Преподаватель продолжает изложение материала, сопровождая слайдом 11.

Изобразите эту операцию с помощью диаграммы Венна. Какую логическую операцию напоминает дополнение?

Студенты предлагают свое решение, приходя к выводу что дополнение схоже с инверсией.

Преподаватель переходит к рассмотрению операций «разность» и «симметрическая разность» (слайды 12,13), предлагая студентам также изобразить эти операции графически.

Студенты предлагают свои решения, фиксируют материал в тетрадях.

Преподаватель подводит итог этапу:

Пересечение, объединение и дополнение являются базовыми операциями, через которые могут быть выражены остальные – разность и симметрическая разность.

Закрепление изученного материала

А теперь давайте закрепим новый материал.

Преподаватель выводит на экран слайды с формулировками задач.

Студенты коллегиально решают эти задачи.

Преподаватель выводит на экран слайды с ответами.

Студенты фиксируют решения и ответы задач в тетрадях.

Попробуйте решить задачи, предложенные на карточках, самостоятельно. Если возникнут какие-либо трудности, спрашивайте - обсудим.

Студенты самостоятельно решают предложенные преподавателем задачи.

Преподаватель помогает в решении задач, вызвавших затруднение.

Итоги урока

Давайте подведем итоги нашего урока.

Преподаватель задает вопросы. Студенты формулируют ответы:

Назовите операции, которые можно производить над множествами.

Операции над множествами – это пересечение, объединение, дополнение, разность, симметрическая разность.

Какие из этих операций являются базовыми? Почему?

Базовыми операциями над множествами являются пересечение, объединение, дополнение. Через них можно выразить остальные операции.

Назовите законы, которым подчиняются операции объединения и пересечения

Законы, которым подчиняются операции объединения и пересечения –это переместительный, сочетательный, дистрибутивный законы.

Назовите свойства операций пересечения, объединения, дополнения

Закон де Моргана, идемпотентности, тождества, исключения третьего и т.п.

Домашнее задание: составить сводную таблицу по заданному образцу

	Операция над множеством	Формальная запись	Логическая операция	Формальная запись	Диаграмма
	объединение		дизъюнкция

Приложение 1:

Приложение 2. Система основных понятий по теме «Защита информации»

Цифровая информация – информация, хранение, передача и обработка которой осуществляется средствами ИКТ.

Защищаемая информация - информация, являющаяся предметом собственности и подлежащая защите в соответствии с требованиями правовых документов или требованиями, устанавливаемыми собственником информации.

Собственником информации может быть - государство, юридическое лицо, группа физических лиц, отдельное физическое лицо.

Защита информации - деятельность по предотвращению у течки защищаемой информации, несанкционированных и непреднамеренных воздействий на защищаемую информацию.

Цифровая подпись – это индивидуальный секретный шифр, ключ которого известен только владельцу. Наличие цифровой подписи свидетельствует о том, что ее владелец подтвердил подлинность содержимого переданного сообщения.

Цифровой сертификат – это сообщение, подписанное полномочным органом сертификации, который подтверждает, цифровая подпись действительно принадлежит владельцу.

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторять 4 - 5 раз.

Повторять 4 - 5 раз.

3. Вытяну ть праву ю руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями у казательного пальца вытяну той руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторять 4 - 5 раз.

4. Посмотреть на у казательный палец вытяну той ру ки на счет 1 - 4, потом перенести взор вдаль на счет 1 - 6. Повторять 4 - 5 раз.

5. В среднем темпе проделать 3 - 4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1 - 6. Повторять 1 - 2 раза.

Учебные занятия, сочетающие в себе психическую, статическую, динамическую нагрузки на отдельные органы и системы и на весь организм в целом, требуют проведения на уроках физкультурных мину ток (далее - ФМ) для снятия локального у томления и ФМ общего воздействия.

ФМ для улучшения мозгового кровообращения:

2. И.п. - сидя, ру ки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 - и.п., 3 - поворот головы налево, 4 - и.п. Повторить 6 - 8 раз. Темп медленный.

3. И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - махом леву ю руку занести через правое плечо, голову поверну ть налево. 2 - и.п., 3 - 4 - то же правой рукой. Повторить 4 - 6 раз. Темп медленный.

ФМ для снятия утомления с плечевого пояса и рук:

1. И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - правую ру ку вперед, леву ю вверх. 2 - переменить положения ру к. Повторить 3 - 4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.

2. И.п. - стоя или сидя, кисти тыльной стороной на поясе. 1 - 2 - свести локти вперед, голову наклонить вперед, 3 - 4 - локти назад, прогну ться. Повторить 6 - 8 раз, затем руки вниз и потрясти расслабленно. Темп медленный.

3. И.п. - сидя, ру ки вверх. 1 - сжать кисти в ку лак, 2 - разжать кисти. Повторить 6 - 8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

ФМ для снятия утомления с туловища:

1. И.п. - стойка ноги врозь, ру ки за голову. 1 - резко поверну ть таз направо. 2 - резко повернуть таз налево. Во время поворотов плечевой пояс оставить неподвижным. Повторить 6 - 8 раз. Темп средний.

2. И.п. - стойка ноги врозь, ру ки за голову. 1 - 5 - круговые движения тазом в одну сторону, 4 - 6 - то же в другую сторону, 7 - 8 - ру ки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4 - 6 раз. Темп средний.

3. И.п. - стойка ноги врозь. 1 - 2 - наклон вперед, правая ру ка скользит вдоль ноги вниз, левая, сгибаясь, вдоль тела вверх, 3 - 4 - и.п., 5 - 8 - то же в другую сторону. Повторить 6 - 8 раз. Темп средний.

ФМ общего воздействия комплектуются из упражнений для разных групп мышц с учетом их

напряжения в процессе деятельности

Приложение 4. Задание «Шифр Виженера»

С помощью табличного процессора Excel автоматизировать процесс кодирования слов с использованием ключевого слова bank (предполагается, что слова будут состоять только из строчных латинских букв и их длина не будет превышать 10 символов).

Для решения задачи использовать текстовые функции СИМВОЛ и КОДСИМВ.

Каждая буква текста должна храниться в отдельной ячейке. Величина сдвига должна определяться автоматически (код буквы ключевого слова минус код буквы “a” плюс единица). Попробовать с помощью вашей таблицы зашифровать слова: algebra, geometry, english.

Решение для слова geometry

В строке 2 размещается повторяющееся ключевое слово. В строке 3 – сдвиги, соответствующие буквам ключа. Например, в ячейке B3 находится следующая формула:

КОДСИМВ(B2)-КОДСИМВ("a")+1

Функция КОДСИМВ(символ) в качестве результата получает код аргумента. Аргументом может быть либо символьная константа, либо адрес ячейки, в которой хранится символ. В последнем случае выдается код содержимого ячейки. Поскольку буквы английского алфавита в коде расположены по алфавиту и имеют подряд идущие номера (внутренние коды), то порядковый номер буквы в алфавите равен коду данной буквы минус код буквы «a » плюс единица. Так вычисляется сдвиг, соответствующий букве ключевого слова.

В строке 4 располагается шифруемое слово. В ячейках строки 5 помещаются формулы шифрования. Форму ла в ячейке B5 такая:

СИМВОЛ(КОДСИМВ("a")+ОСТАТ(КОДСИМВ(B4)-КОДСИМВ("a")+B3;26))

Функция СИМВОЛ(код символа) возвращает символ по значению его ASCII-кода.

Функция ОСТАТ(делимое; делитель) возвращает остаток от целочисленного деления.

Английский алфавит содержит 26 букв. Остатки деления на 26 – числа в диапазоне от 0 до 25.

Это позволяет оставаться в пределах кодов английского алфавита (строчных букв): от кода буквы « a » до кода буквы « z » .

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ (3 ч) У р о к 1 Цели: познакомить учащихся с понятием множества, способами задания и описания множеств; учить задавать множества различными способами; развивать логическое мышление учащихся. Ход урока I. Изучение нового материала. 1. Знакомство с новым понятием начнем с рассмотрения становления и развития языка математики со времен Галилео Галилея (1564–1642) до наших дней. 2. Современный математический язык более краток и в первую очередь заменяет естественный, разговорный язык специальными буквенными и символьными выражениями. Он более формализован и унифицирован, то есть подходит к рассмотрению сразу многих однотипных случаев. Более 100 лет фундаментом современного математического языка являются простейшие понятия и обозначения языка теории множеств. 3. Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то удобно все элементы просто перечислить в каком­нибудь порядке. Чтобы не забыть, что перечисляемые элементы объединены вместе в некоторое множество, такое перечисление производят внутри скобок { , }. Словесное, поэлементное описание множества, задание множества перечислением его элементов можно рассмотреть в таблице на с. 25 учебника. 4. Замечание 1 на с. 25 (прочитать в учебнике). 5. Множество, элементами которого являются числа, называется числовым. Для числовых множеств есть естественный порядок перечисления их элементов от меньшего числа к большему числу. 6. Рассмотреть решение примера 1 на с. 25–26 учебника. 7. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. Обозначается символом – Ø. 8. Если число элементов множества достаточно велико (например, несколько десятков, сотен и т. д.) или если множество бесконечно (например, множество всех натуральных или множество всех целых чисел), то явное перечисление элементов такого множества невозможно. Способы задания, описания таких множеств весьма разнообразны. 9. Рассмотреть примеры в таблице на с. 26–27 учебника. 10. Рассмотреть примеры 2–3 на с. 28–29 учебника. 11. Такие словесные обороты, как «элемент х принадлежит множеству А» или «х является элементом множества А» в математике более кратко записывают так: x  A. Смысл знака принадлежности  легко запомнить:  – это перевернутая буква «Э», то есть буква, с которой начинается слово элемент. Знак  – это отрицание знака принадлежности . Запись x  A означает, что х не является элементом множества А. 12. Рассмотреть примеры использования этих знаков на с. 30 учебника. 13. Рассмотреть пример 4, с. 30 учебника. 14. Замечание 2 на с. 30 (прочитать в учебнике). II. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 531 (a; б) на с. 112 задачника.

х х    0;   3 a) {6; 7; 8; …}, б) {–6; –5; –4; –3; –2; –1}. 2. Решить № 532 на с. 112 задачника. а) множество всех четных цифр. б) все числа вида х + 1, где х ненулевая цифра. в) множество натуральных чисел, кратных трем, которые меньше 31. г) заглавные буквы английского алфавита. 3. Решить письменно № 533 (а, б) на с.112.  a) 13 3 х  13; 1 4 . 3   (О т в е т:   х 1;  х    х 1 0;  х     х 1 х  х 1  4 2 х   1 х 5 1 5 1 5 ; 4 ]. 1 3 б) 0; 0 О т в е т: (–1; 2). 4. Решить устно №534 на с.112. а) нет, б) да, в) нет, г) да. 5. Решить № 535 (а, б) на с.112. а) Следует найти множество всех х таких, что является решением неравенства x2 ≤ 0, то есть надо решить данное неравенство. Его решением является одно число х = 0. О т в е т: {0}. б) Следует найти множество всех х таких, что являются решением неравенства x2 + 18x ≤ –81, то есть надо решить данное неравенство

x2 + 18x ≤ –81; x2 + 18x + 81 ≤ 0; y = x2 + 18x + 81 x2 + 18x + 81 = 0 D = 182 – 4  1  81 = 324 – 324 = 0 x     9. 18 2 Решением данного неравенства является одно число х = –9. О т в е т: {–9}. 5. Решить № 536 (б, г) на с.113. б) Нет. Подставим х = 0,7 в неравенство x2 + 16x ≤ –64. Получим неверное числовое неравенство 11,69 ≤ –64.  0,003999 2,999  0. г) Да. Подставим х = 1,001. Получим верное числовое неравенство О т в е т: б) нет; г) да. 6. Решить № 537 на с.113. a) x(x2 + 19) + 6 = (2x + 3)(3x + 2) – x2 x3 + 19x + 6 = 6x2 + 9x + 4x + 6 – x2 x3 + 19x + 6 – 6x2 – 9x – 4x – 6 + x2 = 0 x3 – 5x2 + 6x = 0 x1 = 0 D = 25 – 24 = 1 x2 = 3, x3 = 2. О т в е т: 0; 2; 3. б) M = {0; 2; 3}. в) {0; 2; 3}, {0; 3; 2}, {2; 0; 3}, {2; 3; 0}, {3; 2; 0}, {3; 0; 2}. г) 6. О т в е т: а) 0, 2, 3; б) M = {0; 2; 3}; в) {0; 2; 3}, {0; 3; 2}, {2; 0; 3}, {2; 3; 0}, {3; 2; 0}, {3; 0; 2}; г) 6. III. Итоги урока. Перечислить способы задания и описания множеств. Домашнее задание: изучить материал § 17 на с. 23–30 учебника; решить № 533 (в, г); № 535 (в, г); № 53 6 (а, г); №547 (б) на с. 112­114 задачника.