Нить маятника длиной l
= 1 м, к которой подвешен груз массой m
= 0,1 кг,
отклонена на угол a от вертикального положения и отпущена.
Сила натяжения нити Т
в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н.
Чему равен угол a ?
Решение
На основании второго закона Ньютона ускорение,
вызванное суммой действующих на груз сил тяжести и натяжения нити,
при прохождении положения равновесия равно центростремительному ускорению:
По закону сохранения механической энергии, для груза маятника
(за начало отсчёта потенциальной энергии выбрано нижнее положение груза):
Ответ в общем виде и в численной форме:
Задача 2
Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя.
Точка А расположена выше точки В на высоте H = 6 м.
В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж.
В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м.
Найдите массу шайбы m.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение
Задача 3 (для самостоятельного решения)
Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней,
двигаясь вверх, а затем движется вниз.
График зависимости модуля скорости шайбы от времени дан на рисунке.
Найти угол наклона плоскости к горизонту.
Задача по физике - 2896
2017-04-16
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретет скорость $v_{0}/4$. Найти угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Решение:
На рисунке изображен момент соскальзывания шайбы с клина. Обозначим в этот момент скорость шайбы относительно клина через $\vec{v}_{отн}$, а скорость самого клина через $\vec{u}$. Очевидно, что скорость клина направлена горизонтально, а относительная скорость шайбы составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Поскольку действующая на систему тел »шайба плюс клин» в горизонтальном направлении результирующая сила равна нулю, то горизонтальная составляющая импульса этой системы остается неизменной:
$mv_{0} = 2mu + m(v_{отн} \cos \alpha + u)$. (1)
Поскольку $u = v_{0}/4$, то уравнение (1) будет иметь вид
$v_{0} = 4 v_{отн} \cos \alpha$. (2)
По закону сохранения энергии
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{2mu^{2}}{2} + \frac{mv_{ш}^{2}}{2}$. (3)
В данном уравнении $v_{ш}$ - скорость шайбы в момент соскальзывания относительно неподвижной системы координат. По теореме косинусов
$v_{ш}^{2} = v_{отн}^{2} + u^{2} + 2 v_{отн} u \cos \alpha$.
После подстановки этого соотношения в (3) и с учетом того, что $u = v_{0}/4$, получим
$13 v_{0}^{2} = 16 v_{отн}^{2} + 8 v_{отн} v_{0} \cos \alpha$. (4)
Из совместного решения (2) и (3) относительно $\cos \alpha$ получим, что
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{11}}$.