Научиться быстро считать в уме несложно, для этого необходимы лишь опыт и тренировки. Умение оперировать со сложными числами повышает уровень контроля над многими жизненными процессами, делает человека более собранным и организованным. Также быстрый счет в уме позволяет отвлечься от грустных мыслей, улучшает память, внимание и чувство уверенности в себе.

Особенности и преимущества быстрого счета в уме

Оперировать в уме с цифрами до 20 в настоящее время может практически каждый образованный человек. Однако, производить мысленные расчеты со значениями, которое имеют три числа и больше, уже затруднительно. Такое под силу только тем, кто осуществляет математические операции в уме регулярно, к ним можно отнести математиков, ученых, бухгалтеров и т.п.

Как овладеть такими же навыками быстрого счета, как и у этих специалистов? Это не является чем-то невозможным. В каждом из нас от природы заложены способности к этому. У некоторых они развиты в большей мере, другие должны немного потренироваться. Задания для тренировки можно найти в свободном доступе в интернете. Можно разработать собственную методику, которая будет учитывать все личностные особенности и поможет быстро освоить нужные навыки.

Для того, чтобы преуспеть в данном деле, необходимо соблюдать следующие основные правила:

• регулярные тренировки

Сначала необходимо разработать собственный режим тренировок, а затем, если вы действительно желаете добиться внушительных результатов, неукоснительно его соблюдать. В течение первого месяца тренировки должны осуществляться один раз в день по 10-15 минут. Делать их дольше не рекомендуется, поскольку можно сильно устать и охладеть данному занятию.

Если будет сложно, то можно делать перерыв на один или два дня. Не торопитесь, осваивайте методику в собственном ритме. Освоение быстрого счета похоже на изучение стихов. Если что-то не получается сразу, то не отступайте, продолжайте тренироваться и успех не заставит себя ждать.

• внимательность и концентрация

Это очень важный момент при изучении методики быстрого счета. В первую очередь необходимо запомнить алгоритм работы со сложными числами. Затем, в процессе тренировок он будет вспоминаться, и произвести действие в уме даже с трех- и четырехзначными цифрами не составит труда.

Старайтесь не отвлекаться на посторонние дела, чтобы не перегружать мозг лишней информацией и быстрее овладеть нужными навыками.

• соблюдение режима тренировок

Это одна из основ успеха. Только терпение и регулярная работа над собой позволит получить желаемое. Составьте расписание, в какое время будет осуществлять занятия. Можно даже отмечать там информацию о проведенном упражнении каждый день.

• мотивация

Также является одной из ключей к успеху, когда человек видит цель перед собой, то он будет стремиться достичь ее, даже если для этого потребует приобрести определенные навыки и умения.

• терпение

В любом деле, чтобы достичь успеха, нужно терпение и настойчивость, даже если все получается не сразу. Все люди разные, кому-то требуется больше времени для получения данных навыков кому-то меньше. Главное – это не сдаться после первых неудач.

Также перед началом тренировок необходимо учитывать следующие основные моменты:

• природные способности

Не все люди от природы наделены математическим складом ума, поэтому для освоения алгоритмов быстрого счета им потребуется немного больше времени. Только не следует делать этот факт главной отговоркой, чтобы не учить методику.

• знание и понимание математических алгоритмов

Это необходимо, чтобы в дальнейшем производить быстрые вычисления в уме по заранее выученной схеме.

• питание

В период интенсивных умственных тренировок следует включить в свой рацион продукты для питания мозга, например, хорошо подойдут грецкие орехи, мед, фрукты.

Используя данные навыки, будет очень приятно осуществлять мысленные счетовые операции, не прибегая к использованию калькулятора и других средств для вычисления.

Основные методики

Для развития навыков счета в уме существует множество способов. Каждый может выбрать для себя наиболее удобный. Операций с числами всего существует четыре: сложение, умножение, вычитание, деление.

Достаточно один раз разобраться в алгоритме, чтобы потом развить необходимее навыки. Вполне достаточно будет тренироваться 10-15 минут в день, а затем периодически поддерживать полученные способности эпизодическими тренировками. Первые результаты будут заметны уже через полмесяца, а через два-три месяца вы сможете выйти на приличный уровень счета.

• методика для быстрого сложения

Это самый простой уровень, с которого необходимо начать при тренировках. Начать лучше всего с двухзначных цифор. Например, нужно произвести сложение чисел 23 и 51. Сначала складываем десятки: 20+50 = 70, затем к полученной сумме прибавляем остаток 3+1=4. В итоге получаем цифру 74.

Освоить сложение многозначных чисел, также не составит особого труда. Например, сложим 342 и 741. Для этого разобьем данные числа на разряды 300, 40, 2 и 700, 40 и 1 соответственно. Затем по аналогии с двузначными цифрами начинаем складывать в уме: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, затем сложим 1000+80+3 = 1083.

• методика для быстрого вычитания

Так же, как и при сложении, вычитание двух значений не составит большого труда. Начнем с двухзначных чисел, например, нам нужно вычесть из 35 цифру 23. Начнем также с разрядов: 30-20 = 10, 5-3 =2, затем сложим полученные значения 10+2 и получим искомое число 12.

Вычитание многозначных чисел также несложно, например, вычтем из 377 цифру 154. Для этого разобьем цифровые значения на разряды 300, 70, 7 и 100, 50 и 4 соответственно.

Осуществим вычитание 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3 , затем складываем полученные цифры: 200+20+3 = 223.

Таким же способом можно осуществлять вычитание цифр л в уме с более высокой разрядностью.

• методика для быстрого умножения

Эту процедуру можно значительно облегчить, выучив таблицу умножения. Известно, что умножение – это упрощение операции сложения. Например, 3*6 =18, а по сути это сумма трех шестерок. При умножении можно также использовать методику разрядности, например, нужно найти произведение 42*3. Сначала 2*3 = 6, 4*3 =12, затем совмещаем эти числа, ставя последнее перед первым, т.е. получаем цифру 126. Данный алгоритм подойдет для вычисления произведения двухзначных цифр.

При умножении трехзначных числе в уме методика будет немного другая. Например, нам нужно умножить 421 и 372. Здесь придется применить сложение. Умножаем поочередно 421 на каждый разряд второго числа: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, затем складываем эти числа, соблюдая разрядность со смещением: 2000+1000 = 120000, 800+900+200 = 29800, 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, в итоге получаем цифру 156612.

При умножении трехзначных чисел нужно быть особенно внимательным, чтобы не ошибиться со сложением разрядов в уме.

• методика для быстрого деления

Деление однозначных и двухзначных чисел в уме осуществляется по простому принципу с использованием таблицы умножения. Например, нам нужно разделить 35 на 5, вспомнив таблицу умножения, мы заранее знаем, что результат будет 7.

Деление многозначных чисел осуществлять немного сложнее. Например, разделим 345 на 5, осуществляем это также с учетом разрядности: 300/5 = 60, 45/5 = 9, затем складываем 60+9 и получаем искомую цифру 69.

Насколько можно видеть, принцип осуществления любых подсчетов в уме основан на принципе разрядности.

Необходимо знать

Приобретение способностей быстрого счета в уме является значительным преимуществом для индивидуума, поскольку только ограниченное количество людей владеет подобными навыками. Однако, впоследствии, необходимо учитывать следующие моменты:

• регулярно поддерживать приобретенные навыки;
• проговаривайте вслух математические операции при тренировках;
• не переусердствуйте.

Дорогу осилит идущий. Только при должном терпении и мотивации, возможно, сохранить способности быстрого математического счета в уме на долгое время.

Научиться быстро считать в уме не является непосильной задачей. Каждый может освоить методику быстрых математических вычислений, для этого необходимы упорство, концентрация и регулярные тренировки. Способов получить данный навык существует много, каждый может подобрать для себя тот, который больше всего понравиться. Осуществление быстрых вычислительных операций в уме базируется на принципе разрядности.

Урок 1. Внимание и концентрация

Чтобы научиться считать в уме по-настоящему быстро, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Умение быть внимательным в нужный момент – это навык, который выделяет великих ученых, спортсменов, политиков, несомненно, пригодится и вам.

Последовательность арифметических операций в уме

Для начала попробуйте в уме решить следующую задачу и запишите ответ в поле справа:

Возьмите 3000. Прибавьте 30. Прибавьте еще 2000. Добавьте еще 10. Плюс 2000. Добавьте еще 20. Плюс 1000. И плюс 30. Плюс 1000. И плюс 10. Ваш ответ:

Проверьте свое решение →

Ответ: 9 100. Если вы решили задачу правильно и быстро, то вы смогли сконцентрироваться на цифрах и избежали соблазна получить красивый ответ. Именно такой подход нужен для устного счета.

Попробуйте решить еще и другие похожие задачи на тренировку вычитания, деления и умножения в уме.

Задачи на внимание

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Ваш ответ: 1*2*3*4*3*2*1 Ваш ответ: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Ваш ответ: 26+88+13+19 Ваш ответ:

Проверьте свое решение →

Ответы: 1280, 144, 270, 146

Тренировка внимания при счете в уме

Если решение этих примеров дается вам с трудом, вы можете воспользоваться специальными упражнениями и техниками, которые помогут вам сконцентрироваться. Многие из этих приемов вы сможете встретить в других тренингах. Здесь же описаны именно те приемы, которые полезны для концентрации внимания в процессе устного счета.

Визуализация. Считая в уме, важно ясно представлять себе решаемый пример. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а так как они выглядят, если бы вы их записали. Тренировать визуальное восприятие можно разными способами. Отчасти визуализация решения приходит с опытом. Кроме того, описанные ниже приемы также помогут повысить вашу способность зрительно представлять себе необходимые арифметические действия при решении любого примера.

Игры. Пытайтесь всегда находить что-то интересное в рутине, превращая любое действие в игру. Так поступают хорошие родители, которые хотят, чтобы их чадо выполнило какую-то скучную работу. Игры свойственны многим живым существам, это вложено в нас на генетическом уровне. В игре важен азарт!

Азарт (франц. hasard) - увлечение, задор, запал, излишняя горячность. Чтобы создать азартную игру, вы должны определиться с правилами этой игры и установить четкие условия победы в этой игре. Тогда ваш азарт будет вынуждать вас быть более внимательным и сконцентрированным.

Состязательность. Подавляющее большинство людей азартны в попытке «быть лучше» соперника. Поэтому индивидуальные занятия не так эффективны, как групповые. И в устном счете вы можете найти себе соперника и пытаться его превзойти.

Личные рекорды. Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может стать борьба с самим собой для достижения определенного результата. Личные рекорды можно ставить в скорости счета, в количестве решенных примеров и во многом другом.

Скучная работа. Некоторые специалисты советуют при выполнении скучной работы смотреть в окно или наблюдать за стрелкой часов. Так, если вы будете ежедневно какое-то время пытаться выполнять очень скучную работу, ваш организм сам начнет искать методы адаптации к этой рутине.

Внешние раздражители. Некоторые люди обладают одной очень важной способностью: они могут заниматься каким-то делом, когда вокруг них шум и суматоха. Часто это является делом привычки, например, когда человек живет в небольшой квартире или общежитии, и ему приходится адаптироваться к сложным условиям и уметь заниматься, не обращая внимания ни на что. Сложные условия делают человека более внимательным, учат его отключаться от внешних раздражителей и заниматься тем, что ему нужно. Попробуйте искусственно создавать себе сложные условия и пытайтесь концентрироваться на счете в уме, когда вы слушаете музыку, когда вокруг ходят люди, работает телевизор.

Состояние транса , по наблюдениям специалиста по гипнозу М. Эриксона, характеризуется повышенным вниманием, способностью не реагировать на внешние раздражители, а также возможностью игнорировать сигналы некоторых органов чувств. Так, в состоянии транса человек может принять позу, которая неудобна в обычном состоянии, и провести в этой позе достаточно длительное время. Например, читая интересную книгу и положив ногу на ногу, через полчаса в перерыве мы можем обнаружить, что одна нога сильно затекла. Но во время чтения вы не думали о ноге, вы были в состоянии повышенного внимания к книге, ваше зрительное восприятие работало настолько сильно, что сигналы остальных органов чувств просто не воспринимались мозгом.

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу добавляем 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение чисел до 20

1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24

2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

Если записать короче, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.

По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке ссылка). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

0

Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа . В прошлом уроке, когда показывался способ умножения числе до 20, по сути мы использовали опорное число 10. Также стоит отметить, что подробнее вы можете ознакомиться с методикой использования опорного числа в книге " " Билла Хэндли.

Общие правила использования опорного числа

Опорное число полезно при перемножении чисел, находящихся близко и при возведении в квадрат. Как можно использовать метод опорного числа вы уже поняли из прошлого урока, теперь давайте обобщим все сказанное.

Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.

Методика использование опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.

Оба числа меньше опорного (под опорным)

Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.

Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату и вуа ля – 2 256!

Схематично в уме удобно представлять приведенную ниже табличку.

(опорное число)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(или (47-2)*50 = 45*50 вспомните, что умножение на 5 – это тоже самое что деление на 2)

2

*

3

+6

Ответ:

2 250 + 6 = 2 256

Опорное число пишем слева от произведения. Если числа меньше опорного, то разница между ними и опорным пишется ниже этих чисел. Справа от 48*47 пишем расчет с опорным числом, справа от остатков 2 и 3 пишем их произведение.

Если использовать упрощенную схему, то решение выглядит так: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Посмотрим другие примеры:

Умножить 18*19

(опорное число)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Ответ:

342

Короткая запись: 18*19 = 20*17+2 = 342

Умножить 8*7

(опорное число)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Ответ:

56

Короткая запись: 8*7 = 10*5+6 = 56

Умножить 98*95

(опорное число)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Ответ:

9310

Короткая запись: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Умножить 98*71

(опорное число)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Ответ:

6958

Короткая запись: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Оба числа больше опорного (над опорным)

Допустим, мы хотим умножить 54 на 53. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Но в отличие от предыдущих примеров, эти числа больше опорного. По сути, модель их умножения не меняется, но теперь нужно не вычитать остатки, а прибавлять.

1. К 54 прибавить столько, на сколько 53 превышает 50, то есть 3. Получается 57 (или к 53 прибавить 4 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 57 умножаем на 50 = 2 850 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)
3. Затем прибавляем 4*3 к этому результату. Ответ: 2862

+12

(опорное число)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

или (53+4)*50 = 57*50 (вспомните, что умножение на 5 – это тоже самое что деление на 2)

Ответ:

2 862

Короткое решение выглядит так: 50*57+12 = 2 862

Для наглядности еще ниже приведены примеры:

Умножить 23*27

+21

(опорное число)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Ответ:

621

Короткая запись: Короткая запись: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Умножить 51*63

+13

(опорное число)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Ответ:

3 213

Короткая запись: Короткая запись: 51*63 = 64*50 + 13 = 3 213

Одно число под опорным, а другое над

Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие.

Умножить 45*52

Произведение 45*52 считается так:

1. Из 52 вычитаем 5 или к 45 прибавляем 2. В любом обоих случая получается: 47
2. Дальше 47 умножаем на 50 = 2 350 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)
3. Затем вычитаем (а не прибавляем, как раньше!) 2*5. Ответ: 2 340

2

(опорное число)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Ответ:

2 340

Короткая запись: 45*52 = 47*50-10 = 2 340

Также поступаем с подобными примерами:

Умножить 91*103

3

(опорное число)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Ответ:

9 373

Только одно число близко к опорному, а другое нет

Как вы уже видели из примеров, опорным числом удобно пользоваться, если даже только одно число близко к опорному. Желательно, чтобы разница этого числа с опорным составляла не более 2-x или 3-х или была равна числу, на которое удобно умножать (например, 5, 10, 25 – см. второй урок)

Умножить 48*73

23

(опорное число)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Ответ:

3 504

Короткое решение: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Умножить 23*69

3

49

147

(опорное число)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Ответ:

1 587

Короткая запись: Короткое решение: 23*69 = 72*20 + 147 = 1 587 - чуть сложнее

Умножить 98*41

(опорное число)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

Ответ:

4018

Короткая запись: Короткая запись: 98*41 = 100*39 + 118 = 4 018

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Если у вас получается хорошо умножать на 30, 40, 60, 70 или 80 – тогда, вы сможете с помощью этой методики умножать любые числа (до 100 и даже больше).

Использование нескольких опорных чисел

Методика умножения с использованием опорных чисел позволяет использовать и 2 опорных числа. Это удобно, когда опорное число одного множителя можно выразить через опорное число другого. Например, в произведении «23 * 88» удобно использовать опорное число 20 для 23 и 80 для 88. Умножение этих чисел с помощью двух опорных удобно, потому что 20=80:4.

Методика 2-х опорных чисел заключается в том, что мы сначала делим 88 на 4 и получаем 22, производим умножение 23 на 22 и произведение умножаем снова 4. То есть, мы сначала делим произведение на 4, а потом умножаем на 4. Получается: 23*22 = 250*2+6= 506, а 506*4 = 2024 – это и есть ответ!

Для визуализации можно использовать уже привычную схему. Произведение23*88 считается так:

1. Записываем удобное опорное число «20» и рядом приписываем множитель 4, с помощью которого можно выразить 80 через 20.
2. Дальше делаем, как и раньше, пишем, на сколько 23 превышает 20 (3), а 88 превышает 80 (8).
3. Выше тройки пишем произведение 3 на 4 (то есть 3 на множитель опорного).
4. К 88 прибавляем произведение 3 на 4 и умножаем на опорное (20), получается 100*20 = 2000
5. Прибавляем к 2000 произведением 3-х и 8-и. Результат: 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(опорное число)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Ответ:

2 024

Короткая запись: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Теперь давайте попробуем умножить 23*88, используя опорное число 100 для 88 и 25 для 23. В этом случае главным опорным числом является 100. А 25 можно записать, как 100:4=25

(опорное число)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

Ответ:

2 024

Короткая запись: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Как видим, ответ получается один и тот же.

Способ с использованием двух опорных чисел несколько сложнее, и требует дополнительных действий. Во-первых, вы должны понять, какие 2 опорных числа вам удобно использовать. Во-вторых, нужно совершить дополнительное действие, для поиска числа, которое нужно умножать на опорное.

Эту методику, применяйте лучше тогда, когда вы уже достаточно хорошо усвоили умножение с одним опорным числом.

5 сентября 2014 9547

В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

· Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.

· Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.

· Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.

· Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

· Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.

· Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
·
Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?
Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится..

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.
Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше?

Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.
С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали / перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.
Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :([Но не у вас - сайт:) ]

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна [известный американский иллюзионист — если кто не знает. Мы, например, не знали:) — сайт] и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

1. Попросите друга загадать любое целое число.

2. Пусть он умножит его на 2.

3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.

4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.

5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).

6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.

Знаете математические фокусы и хитрости.. Лучшие из лучших мы опубликуем:)

Источники: wisebread.com, lifehacker.ru

Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи. Альберт Эйнштейн

В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

• Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
• Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
• Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
• Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
• Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.

С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом - положительными.

Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :(

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

1. Попросите друга загадать любое целое число.
2. Пусть он умножит его на 2.
3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и .

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих , а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

1. Умножение двузначного числа на однозначное

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 - на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

2. Умножение трехзначного числа

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

3. Умножение на 10-ть

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Умножение на 5-ть

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

5. Умножение на 11-ть

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножение на 1,5

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.