© К. Поляков, 2009 -2012

B4 (базовый уровень, время – 2 мин)

Тема : Анализ последовательностей, системы счисления.

Что нужно знать :

русский алфавит

принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления

Пример задания:

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение (1 способ, перебор с конца):

подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв;

очевидно, что есть всего 3 однобуквенных слова (А, О, У); двух буквенных слов уже 33=9 (АА, АО, АУ, ОА, ОО, ОУ, УА, УО и УУ)

аналогично можно показать, что есть всего 3 5 = 243 слова из 5 букв

очевидно, что последнее, 243-е слово – это УУУУУ

Ответ: УУУОУ.

Решение (2 способ, троичная система, идея М. Густокашина):

по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.

тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления

переведем 239 в троичную систему: 239 = 22212 3

заменяем обратно цифры на буквы: 22212  УУУОУ

1. Ответ: уууоу.

Решение (3 способ, закономерности в чередовании букв, И.Б. Курбанова):

1. Подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв:

3 5 = 243 слова; 240-ое место – четвертое с конца;

так как слова стоят в алфавитном порядке, то первая треть (81 шт) начинаются с «А», вторая треть (тоже 81) – с «О», а последняя треть – с «У», то есть первая буква меняется через 81 слово

аналогично:

2-я буква меняется через 81/3 = 27 слов;

3-я буква – через 27/3 = 9 слов;

4-я буква – через 9/3 = 3 слова и

5-я буква меняется в каждой строке.

из этой закономерности ясно, что

на первой позиции в искомом слове будет буква «У» (последние 81 букв);

на второй – тоже буква «У» (последние 27 букв);

на третьей – тоже буква «У» (последние 9 букв);

на четвертой – буква «О» (т.к. последние три буквы «У», а перед ними 3 буквы «О»)%

на пятой – буква «У» (т.к. последние 3 буквы чередуются «А», «О», «У», а перед ними такая же последовательность).

Каталог заданий.
Слова по порядку

Сортировка Основная Сначала простые Сначала сложные По популярности Сначала новые Сначала старые
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

Решение.

Заменим буквы А, О, У на 0, 1, 2(для них порядок очевиден – по возрастанию)

Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 210 месте будет стоять число 209 (т. к. первое число 0). Переведём число 209 в

троичную систему (деля и снося остаток справа налево):

209 / 3 = 69 (2)

В троичной системе 209 запишется как 21202. Произведём обратную замену и получим УОУАУ.

Ответ: УОУАУ

Ответ: УОУАУ

Все 5-буквенные слова, составленные из букв Л, Н, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

Решение.

Заменим буквы Л, Н, Р, Т на 0, 1, 2, 3 соответственно.

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 150-м месте будет стоять число 149 (т. к. первое число 0). Переведём число 149 в четверичную систему:

149 / 4 = 37 (1)

В четверичной системе 149 запишется как 2111. Поскольку слова 5-буквенные, добавим в начале числа незначащий нуль, получим 02111. Произведём обратную замену и получим ЛРННН.

Ответ: ЛРННН.

Ответ: ЛРННН

Все 4-буквенные слова, составленные из букв Н, Р, Т, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 215-м месте от начала списка.

Решение.

Заменим буквы Н, Р, Т, У, на 0, 1, 2, 3 соответственно.

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 215-м месте будет стоять число 214 (т. к. первое число 0). Переведём число 214 в четверичную систему:

214 / 4 = 53 (2)

В четверичной системе 214 запишется как 3112. Произведём обратную замену и получим УРРТ.

Ответ: УРРТ.

Ответ: УРРТ

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Н, П, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 201-м месте от начала списка.

Решение.

Заменим все буквы на цифры по правилу А=0, Н=1, П=2. Получим такой список:

Можно заметить, что теперь это ряд чисел, записанный в троичной системе счисления. Тогда на 201-м месте стоит число 200. Осталось только перевести его в троичную систему счисления, после чего записать с помощью букв в начальном алфавите.

200 10 = 21102 3

21102 = ПННАП

Ответ: ПННАП

10.1 (ege.yandex.ru-1) Все 5-буквенные слова, составленные из букв Е, Ж, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕЖ
3. ЕЕЕЕИ
4. ЕЕЕЖЕ
……

Запишите слово, которое стоит под номером 238.

Решение (1 способ): Определим, сколько 5-буквенных слов можно составить из трех различных букв. Так как на каждой из 5 позиций может стоять любая из 3 букв, то количество слов в списке будет равно 3 5 = 243. Значит, последнее слово ИИИИИ стоит на 243-м месте. На месте 240 = 243-3 стоит слово ИИИЖИ (три последних слова – это слова, которые начинаются на ИИИИ: ИИИИЕ, ИИИИЖ, ИИИИИ). На 239-месте стоит слово ИИИЖЖ, на 238-м месте – слово ИИИЖЕ.

Решение ( 2 способ): Слово в трехбуквенном алфавите можно рассматривать, как запись слова в троичной системе. Чтобы алфавитный порядок соответствовал обычному порядку на натуральных числах, первая по алфавиту буква (у нас – Е) должна обозначать 0; вторая (у нас - Ж) должна обозначать 1, третья (у нас И) должна обозначать 2. При такой записи незначащие нули в начале (слева) тоже записываются. То есть, слова в списке представляют числа от 0 до 3 5 – 1 =243-1 =242, число N находится в списке на (N+1)-м месте. На 238-м месте в списке стоит число 238-1 = 237. Чтобы понять, какое слово соответствует этому числу, переведем его в 3-чную систему счисления. Получим: 237: 3 = 79 (0 ост); 79:3 = 26 (1 ост); 26:3 = 8 (2 ост); 8:3 = 2 (2ост); 2:3 = 0 (2 ост). Таким образом, 237 = 22210 3 . Этому соответствует слово ИИИЖЕ.

10.2 (ege.yandex.ru-2) Все 5-буквенные слова, составленные из букв Б, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. БББББ
2. ББББО
3. ББББР
4. БББОБ
……

Запишите слово, которое стоит под номером 240.

Решение (1 способ): Определим, сколько 5-буквенных слов можно составить из трех различных букв. Так как на каждой из 5 позиций может стоять любая из 3 букв, то количество слов в списке будет равно = 243. Значит последнее слово РРРРР стоит на 243-м месте. На месте 240 = 243-3 стоит слово РРРОР (три последних слова – это слова, которые начинаются на РРРР: РРРРБ, РРРРО, РРРРР).

Решение (2 способ): Слово в трехбуквенном алфавите можно рассматривать, как запись слова в троичной системе. Чтобы алфавитный порядок соответствовал обычному порядку на натуральных числах, первая по алфавиту буква (у нас – Б) должна обозначать 0; вторая (у нас - О) должна обозначать 1, третья (у нас Р) должна обозначать 2. При такой записи незначащие нули в начале (слева) тоже записываются. То есть слова в списке представляют числа от 0 до 3 5 – 1, число N стоит в списке под номером N+1. На 240-м месте в списке стоит число 240-1 = 239. Чтобы понять, какое слово соответствует этому числу, переведем его в 3-чную систему счисления. Получим: 239 : 3 = 79 (2 ост); 79:3 = 26 (1 ост); 26:3 = 8 (2 ост); 8:3 = 2 (2ост); 2:3 = 0 (2 ост). Таким образом, 239 = 22212 3 . Этому соответствует слово РРРОР.

10.3 (ege.yandex.ru-3) Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, У, Х, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААА
2. АААМ
3. АААУ
4. АААХ
5. ААМА
……

Запишите слово, которое стоит под номером 254.

Решение (1 способ): Из четырех различных букв можно составить 4 4 = 2 8 = 256 различных 4-буквенных слов. Значит последнее слово ХХХХ стоит в списке на 256-м месте (т.е. под номером 256). На 255-месте стоит слово ХХХУ, а на 254-м – слово ХХХМ.

Решение (2 способ): Слово в четырехбуквенном алфавите можно рассматривать, как запись слова в 4-чной системе счисления. Чтобы алфавитный порядок соответствовал обычному порядку на натуральных числах, первая по алфавиту буква (у нас – А) должна обозначать 0; вторая (у нас - М) должна обозначать 1, третья (у нас У) должна обозначать 2, четвертая (у нас Х) должна обозначать 3. При такой записи незначащие нули в начале (слева) тоже записываются. То есть слова в списке представляют числа от 0 до 4 4 –1= 255, число N находится в списке на (N+1)-м месте. На 254-м месте в списке стоит число 254-1 = 253. Чтобы понять, какое слово соответствует этому числу, переведем его в 4-чную систему счисления. Получим: 253: 4 = 63 (1 ост); 63:4 = 15 (3 ост); 15:4 = 3 (3 ост); 3:4 = 0 (3 ост). Таким образом, 253 = 3331 4 . Этому соответствует слово ХХХМ.

10.4 (ege.yandex.ru-4) Все 4-буквенные слова, составленные из букв С, Л, О, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ЛЛЛЛ
2. ЛЛЛН
3. ЛЛЛО
4. ЛЛЛС
5. ЛЛНЛ
……

Запишите слово, которое стоит под номером 250.

Решение (1 способ): Из четырех различных букв можно составить 4 4 = 2 8 = 256 различных 4-буквенных слов. Значит, последнее слово СССС стоит в списке на 256-м месте. Последние 4 слова (места 1021, 1022, 1023, 1024) занимают слова, которые начинаются на ССС (слова СССЛ, СССН, СССО, СССС). На 252-м месте стоит последнее из слов, которые начинаются на ССО – слово ССОС. На 251-м месте слово ССОО, на 250-м месте – слово ССОН.

Решение (2 способ): Слово в четырехбуквенном алфавите можно рассматривать, как запись слова в 4-чной системе счисления. Чтобы алфавитный порядок соответствовал обычному порядку на натуральных числах, первая по алфавиту буква (у нас – Л) должна обозначать 0; вторая (у нас - Н) должна обозначать 1, третья (у нас О) должна обозначать 2, четвертая (у нас С) должна обозначать 3. При такой записи незначащие нули в начале (слева) тоже записываются. То есть слова в списке представляют числа от 0 до 4 4 –1= 255, число N находится в списке на (N+1)-м месте. На 250-м месте в списке стоит число 250-1 = 249. Чтобы понять, какое слово соответствует этому числу, переведем его в 4-чную систему счисления. Получим: 249: 4 = 62 (1 ост); 62:4 = 15 (2 ост); 15:4 = 3 (3 ост); 3:4 = 0 (3 ост). Таким образом, 1019 = 3321 4 . Этому соответствует слово ССОН.

10.5 (ege.yandex.ru-5) Все 5-буквенные слова, составленные из букв С, Л, О, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ЛЛЛЛЛ
2. ЛЛЛЛН
3. ЛЛЛЛО
4. ЛЛЛЛС
5. ЛЛЛНЛ
……

Запишите слово, которое стоит под номером 1020

Решение (1 способ) : Из четырех различных букв можно составить 4 5 = 2 10 = 1024 различных слов. Значит последнее слово ССССС стоит в списке на 1024-м месте. Последние 4 слова (места 1021, 1022, 1023, 1024) занимают слова, которые начинаются на СССС (слова ССССЛ, ССССН, ССССО, ССССС). На 1020-м месте стоит последнее из слов, которые начинаются на СССО – слово СССОС.

Решение (2 способ): Слово в четырехбуквенном алфавите можно рассматривать, как запись слова в 4-чной системе счисления. Чтобы алфавитный порядок соответствовал обычному порядку на натуральных числах, первая по алфавиту буква (у нас – Л) должна обозначать 0; вторая (у нас - Н) должна обозначать 1, третья (у нас О) должна обозначать 2, четвертая (у нас С) должна обозначать 3. При такой записи незначащие нули в начале (слева) тоже записываются. То есть слова в списке представляют числа от 0 до 45–1= 1023, число N находится в списке на (N+1)-м месте. На 1020-м месте в списке стоит число 1020-1 = 1019. Чтобы понять, какое слово соответствует этому числу, переведем его в 4-чную систему счисления. Получим: 1019: 4 = 254 (3 ост); 254:4 = 63 (2 ост); 63:4 = 15 (3 ост); 15:4 = 3 (3 ост); 3:4 = 0 (3 ост). Таким образом, 1019 = 333234. Этому соответствует слово СССОС.